ఒక సాధారణ రకం స్క్రాప్డ్-ఉపరితల ఉష్ణ వినిమాయకంలో ద్రవ ప్రవాహానికి సంబంధించిన ఒక సాధారణ గణిత నమూనా, దీనిలో బ్లేడ్‌లు మరియు పరికర గోడల మధ్య ఖాళీలు సన్నగా ఉంటాయి, తద్వారా ప్రవాహం యొక్క సరళత-సిద్ధాంత వివరణ చెల్లుబాటు అవుతుంది. ప్రత్యేకించి, ఒక స్థిరమైన మరియు ఒక కదిలే గోడతో ఛానెల్‌లో పివోటెడ్ స్క్రాపర్ బ్లేడ్‌ల యొక్క ఆవర్తన శ్రేణి చుట్టూ న్యూటోనియన్ ద్రవం యొక్క స్థిరమైన ఐసోథర్మల్ ప్రవాహం, గోడ కదలికకు లంబంగా ఒక దిశలో అనువర్తిత పీడన ప్రవణత ఉన్నప్పుడు, విశ్లేషణ. ప్రవాహం త్రిమితీయమైనది, కానీ సరిహద్దు చలనం మరియు "రేఖాంశ" ఒత్తిడి-ఆధారిత ప్రవాహం ద్వారా నడిచే రెండు-డైమెన్షనల్ "విలోమ" ప్రవాహంగా సహజంగా కుళ్ళిపోతుంది. విలోమ ప్రవాహం యొక్క నిర్మాణం యొక్క మొదటి వివరాలు ఉద్భవించాయి మరియు ప్రత్యేకించి, బ్లేడ్‌ల సమతౌల్య స్థానాలు లెక్కించబడతాయి. బ్లేడ్‌లు మరియు కదిలే గోడ మధ్య కావలసిన సంపర్కం సాధించబడుతుందని చూపబడింది, బ్లేడ్‌లు వాటి చివరలకు తగినంతగా పివోట్ చేయబడితే. కావలసిన సంపర్కం సాధించబడినప్పుడు, బ్లేడ్‌లపై శక్తులు మరియు టార్క్‌లు ఏకవచనంగా ఉంటాయని మోడల్ అంచనా వేస్తుంది, అందువల్ల మోడల్ మూడు అదనపు భౌతిక ప్రభావాలను చేర్చడానికి సాధారణీకరించబడింది, అవి నాన్-న్యూటోనియన్ పవర్-లా ప్రవర్తన, దృఢమైన సరిహద్దుల వద్ద జారిపోవడం మరియు పుచ్చు. చాలా తక్కువ పీడనం ఉన్న ప్రాంతాలలో, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి ఈ ఏకవచనాలను పరిష్కరించడానికి చూపబడుతుంది. చివరగా రేఖాంశ ప్రవాహం యొక్క స్వభావం చర్చించబడింది.